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取任意一个最优完整配对，只调整涉及本轮两名选手的两场，其余比赛保持。下面用A表示主动队伍、B表示对手；“≥”说的是实力或得分不会降低。

1. A最弱>B最弱。原方案中，A最弱对Bⱼ，Aᵢ对B最弱。Aᵢ≥A最弱，所以Aᵢ原来已经赢B最弱。交换为A最弱对B最弱、Aᵢ对Bⱼ：前一场仍赢2分，后一场用更强选手，不会比A最弱原来的得分少。
2. A最强>B最强。原方案中，A最强对Bⱼ，Aᵢ对B最强。A最强原来一定赢Bⱼ。交换为A最强对B最强、Aᵢ对Bⱼ：前一场仍赢2分，后一场对手更弱，得分不会减少。
3. 两种都不成立。A最弱≤B最弱，A最强≤B最强。原方案中，A最弱对Bⱼ至多平局，Aᵢ对B最强也至多平局。交换为A最弱对B最强、Aᵢ对Bⱼ：若原两场都输，没有分需要补；若原来恰有一场平，Aᵢ对Bⱼ至少能平；若原来两场都平，且两端实力不同，Aᵢ对Bⱼ会赢2分；若两端一样，则所有剩余选手同实力，两场仍各平1分。因此交换不会使总分变小。

每一种情况下都存在包含本轮选择的最优方案。固定这场，剩下的人仍是同一种问题，便可以继续重复三条规则。