题目描述

你收到了一份礼物：一个非常聪明的机器人，它会在一块矩形棋盘上行走。不幸的是，你发现它坏掉了，并且行为相当奇怪（随机）。棋盘由 $N$ 行和 $M$ 列单元格组成。机器人最初位于第 $i$ 行、第 $j$ 列的某个单元格中。之后，机器人每一步都可能前往某个其他单元格。目标是到达最底部的第 $N$ 行。机器人可以停留在当前单元格，向左移动，向右移动，或者移动到当前单元格下方的单元格。如果机器人位于最左列，则不能向左移动；如果位于最右列，则不能向右移动。每一步中，所有可能的移动方式都是等概率的。请输出到达最底部一行所需步数的期望值。

输入格式

第一行给出两个用空格分隔的整数 $N$ 和 $M$（$1 \le N,M \le 1000$）。第二行给出另外两个用空格分隔的整数 $i$ 和 $j$（$1 \le i \le N,1 \le j \le M$）——初始行号和初始列号。注意，$(1,1)$ 是棋盘的左上角，$(N,M)$ 是棋盘的右下角。

输出格式

输出到达最底部一行所需步数的期望值。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$，则认为答案正确。

10 10
10 4

0.0000000000

10 14
5 14

18.0038068653