【模板】普通平衡树（数据加强版）

题目背景

本题是 P3369 数据加强版，扩大数据范围并增加了强制在线。

题目的输入、输出和原题略有不同，但需要支持的操作相同。

题目描述

您需要动态地维护一个可重集合 $M$，并且提供以下操作：

1. 向 $M$ 中插入一个数 $x$。
2. 从 $M$ 中删除一个数 $x$（若有多个相同的数，应只删除一个）。
3. 查询 $M$ 中有多少个数比 $x$ 小，并且将得到的答案加一。
4. 查询如果将 $M$ 从小到大排列后，排名位于第 $x$ 位的数。
5. 查询 $M$ 中 $x$ 的前驱（前驱定义为小于 $x$，且最大的数）。
6. 查询 $M$ 中 $x$ 的后继（后继定义为大于 $x$，且最小的数）。

本题强制在线，保证所有操作合法（操作 $2$ 保证存在至少一个 $x$，操作 $4,5,6$ 保证存在答案）。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$，表示初始数的个数和操作的个数。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n$，表示初始的数。

接下来 $m$ 行，每行有两个整数 $\text{opt}$ 和 $x'$，$\text{opt}$ 表示操作的序号（$1 \leq \text{opt} \leq 6$），$x'$ 表示加密后的操作数。

我们记 $\text{last}$ 表示上一次 $3,4,5,6$ 操作的答案，则每次操作的 $x'$ 都要异或上 $\text{last}$ 才是真实的 $x$。初始 $\text{last}$ 为 $0$。

输出格式

输出一行一个整数，表示所有 $3,4,5,6$ 操作的答案的异或和。

输入样例 #1

6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 8
3 13
6 7
1 4

输出样例 #1

6

说明/提示

样例解释

样例加密前为：

6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 9
3 8
6 1
1 0

每一个操作的输出

执行第一个操作前，$M=\{1,1,1,4,4,5\}$，完成后 $M=\{1,1,4,4,5\}$。

执行第二个操作后 $M=\{1,1,4,4,5,9\}$。

第三个操作查询 $M$ 中第 $1$ 小的数字，答案为 $1$。

第四个操作查询 $M$ 中 $9$ 的前驱，答案为 $5$。

第五个操作查询 $M$ 中有多少个数比 $8$ 小，并且将答案加 $1$，答案为 $6$。

第六个操作查询 $M$ 中 $1$ 的后继，答案为 $4$。

第七个操作完成后 $M=\{0,1,1,4,4,5,9\}$。

输出 $1\oplus5\oplus6\oplus4=6$。

本题输入数据较大，请使用较快的读入方式。

$\text{upd 2022.7.22}$：新增加 $9$ 组 Hack 数据。

输入样例 #2

20 52
9559 9230 9765 9238 9938 9838 10412 10219 8790 8755 10472 8936 8728 10584 10121 8627 10003 9062 9254 10216
3 4913
2 9231
6 5421
3 7925
5 15243
1 10101
6 2063
3 8615
2 3628
3 5211
4 18
4 10576
3 9254
4 17
2 3911
4 10234
2 0
6 28
1 5141
2 3454
5 294
2 6822
5 887
6 12782
2 939
3 6390
6 2926
2 1594
4 8637
3 25067
2 9770
2 10012
4 7
4 9839
3 13446
4 2
4 8786
6 8219
6 9802
1 28075
1 6615
3 11814
3 13757
2 8795
5 9712
2 1983
6 26557
3 3669
4 10
2 3894
5 510
2 901

输出样例 #2

17986

输入样例 #3

20 54
9266 9815 9334 10111 8637 10072 9311 8977 8631 10324 9258 10487 9634 9415 10345 10238 10453 9982 10352 9603
2 9415
2 10072
3 10303
4 0
6 9396
5 8135
2 34
2 3849
2 135
6 13090
2 2016
5 27283
4 10494
3 2674
6 9100
5 6536
2 3593
1 14388
6 13207
1 8874
4 8625
3 2691
1 16
4 18
3 1161
6 3185
4 4297
6 1435
6 8710
5 4534
3 8938
5 7261
2 5086
3 10046
5 12532
3 4244
5 2992
2 10324
4 13
6 13442
3 26777
5 3010
1 8298
4 12
2 733
2 33
3 28569
5 9050
5 13038
2 12457
5 15621
2 10487
5 2317
2 1055

输出样例 #3

11523

限制与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^5$，$1\leq m\leq 10^6$，$0\leq a_i,x\lt 2^{30}$。

数据范围

本题强制在线，保证所有操作合法（操作 $2$ 保证存在至少一个 $x$，操作 $4,5,6$ 保证存在答案）。

接下来 $m$ 行，每行有两个整数 $\text{opt}$ 和 $x'$，$\text{opt}$ 表示操作的序号（$1 \leq \text{opt} \leq 6$），$x'$ 表示加密后的操作数。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^5$，$1\leq m\leq 10^6$，$0\leq a_i,x\lt 2^{30}$。