题目描述

有三个整数 $A,B,C$，以下用 $N_{(2)}$ 表示 $N$ 的二进制（没有前导 $0$）。

设 $A_{(2)},B_{(2)},C_{(2)}$ 的最大长度为 $L$，你需要构造三个正整数 $X,Y,Z$，满足以下条件：

1. $X_{(2)},Y_{(2)},Z_{(2)}$ 的长度都不超过 $L$。
2. $A_{(2)}$ 与 $X_{(2)}$ 中 $1$ 的个数相同。
3. $B_{(2)}$ 与 $Y_{(2)}$ 中 $1$ 的个数相同。
4. $C_{(2)}$ 与 $Z_{(2)}$ 中 $1$ 的个数相同。
5. $X+Y=Z$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示有 $T$ 组测试数据。

接下来 $T$ 行，每行三个正整数 $A,B,C$。

输出格式

输出共 $T$ 行，每行一个答案。

输出最小的 $Z$。如果没有合法的 $Z$ 则输出 $-1$。

4
7 6 9
1 1 1
1 1 4
3 3 9

10
-1
2
6

说明 / 提示

数据范围及约定

• 对于 $30\%$ 的数据，满足 $1 \le A,B,C \le 100$；
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le T \le 10$，$1 \le A,B,C \le 2^{30}$。