题目描述

Tyvj两周年庆典要到了，Sam想为Tyvj做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个N×M的矩形，它被划分成N×M个边长为1×1的小正方形区域（可以把蛋糕当成N行M列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为1,2,3。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但Sam在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第K行的果酱，且无法修改。 现在Sam想知道：能令Admin满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数$\bmod10^6$。若不存在满足条件的方案，请输出0。

输入描述

输入共三行。 第一行：N,M； 第二行：K； 第三行：M个整数，表示第K行的方案。 字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出描述

输出仅一行，为可行的方案总数。

示例1

输入

2 2
1
2 3

输出

3

说明

备注

输入样例 #2

1 1
1
1

输出样例 #2

1

输入样例 #3

6 3
1
1 2 3

输出样例 #3

1706

数据范围

对于30%的数据，1≤N×M≤20； 对于60%的数据，1≤N≤1000,1≤M≤3； 对于100%的数据，1≤N≤10000,1≤M≤5。