修建通道

题目描述

珅泽教育的刘老师由于教学成绩太优秀，膨胀了，于是他一次开了 n 个校区。这 n 个校区分布在城市的各个区域，其中第 i（1 ≤ i ≤ n−1）个校区和第 i+1 个校区相邻。刘老师给每个校区都招收了学生，其中第 i 个校区上有 $a_i$ 名学员。

可是问题来了，由于有些校区还没有特别知道刘老师特别牛逼，所以招生情况不是特别好；但是有些校区都知道刘老师教书特别牛逼，所以学生招得爆满。无奈之下，刘老师只好想着平衡校区的学员数量，让所有的校区都有同样数量的学员，于是他准备建立若干条转移通道。通道只能建立在两个相邻的校区之间，通道的作用是用来转移相邻两个校区的学员。

可是刘老师由于教学任务太重，想请你帮他求出最少需要建多少条通道。

输入描述

第一行包含一个整数 n。

第二行包含 n 个整数 $a_1$、$a_2$、……、$a_n$。

输出描述

一行一个整数，表示最少需要修多少条通道；无法使得每个校区的学员数量相同，则输出 -1。

样例

输入：

3
1 2 3

输出：

2

输入样例 #2

2
0 99

输出样例 #2

-1

输入样例 #3

1
0

输出样例 #3

0

数据范围

对于 100% 的数据：1 ≤ n ≤ 10^5，0 ≤ $a_i$ ≤ 2×10^4。