题目描述

FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。

为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。

给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为$n\times n$ 的网格，每个格子$(i,j)$的高度$w(i,j)$ 是给定的。

若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，例如，与 $(i,j)$ 相邻的格子有 $(i-1,j-1)$、$(i-1,j)$、$(i-1,j+1)$、$(i,j-1)$、$(i,j+1)$、$(i+1,j-1)$、$(i+1,j)$ 和 $(i+1,j+1)$。

我们定义一个格子的集合$S$为山峰（山谷）当且仅当：

• $S$的所有格子都有相同的高度

• $S$的所有格子都连通

• 对于$s$属于$S$，与$s$相邻的$s^{′}$不属于$S$，都有$w_{s}\gt w_{s^{′}}$（山峰），$w_{s}\lt w_{s^{′}}$（山谷）

• 如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷

你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示地图的大小。

接下来一个 $n\times n$ 的矩阵，表示地图上每个格子的高度 $w$

输出格式

输出一行，包含两个整数，用空格隔开，表示山峰数量和山谷数量。

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

2 1

提示

样例1：

样例2：

1
5

1 1

2
22 7
30 26

1 1

2
18 30
1 18

1 1

数据范围

$1\le n\le 1000$

$0\le w\le 10^{9}$