题目描述

给出长度为 $n$ 的整数序列 $a$，你可以执行以下操作任意次，每个位置至多只能被操作一次。

选择一个位置 $i$，将 $a_i$ 修改为 $a_i+1$ 或 $a_i-1$。

请问能否经过若干次操作后，序列 $a$ 恰好构成等差数列，若可以，则输出最少的操作次数，否则输出 $-1$​。

等差数列是指任意两项相邻项的差相同的数列，例如 $\{1,3,5,7,9\},\{2\},\{3,2\}$ 均为等差数列。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行给出一个整数序列 $a$。

输出格式

若可以，则输出最少的操作次数，否则输出 $-1$。

输入样例 #1

4
24 21 14 10

输出样例 #1

3

输入样例 #2

3
14 5 1

输出样例 #2

-1

说明提示

【样例 1 解释】

修改为 $\{25,20,15,10\}$。

输入样例 #3

1
96708750

输出样例 #3

0

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 5$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^5,-10^9 \leq a_i \leq 10^9$