音频编码

题目描述

小珅最近学习了音频的数字化方法。按顺序依次为 采样、量化、编码• 三个步骤，下面是相关概念的简单解释：

采样：每隔一个固定的时间得到一个当前音频信息，可以认为这个信息是一个浮点数。

量化：音频信息都量一下对应的刻度。

编码：把每个刻度对应到一个数字代码，把所有数字代码从前往后连接就形成了音频的数字信息。

采样频率：单位为赫兹（hz），表示每秒钟的采样次数，每次采样的间隔时间一样。假设采样频率为 $a$hz，则表示每 $1/a$秒采集一个音频信息（浮点数）。

量化位数：即采用一个几位的二进制数来描述采样得到的浮点数。假设量化位数为 $b$，那么量化结果的二进制整数对应的十进制范围为 $0 \sim 2^b - 1$。

假设音频信息（浮点数）的范围固定为 $16 \sim 20000$，那么会把 $16 \sim 20000$中间平均分离出来 $2^b - 1$个分界点，加上 $16$一起就构成了 $2^b$个分界点。每个音频信息都找到小于等于它的最大的刻度值作为它的编码值。

一般来说标准的音频文件还会有多声道、以及一些压缩算法来得到更好的效果。但本题不讨论这个。

小珅拿到了一个采样频率为 $a$赫兹，持续 $t$秒的一共 $a \times t$个音频信息（浮点数），他想把这些音频信息（浮点数）按照 $b$位的量化位数进行量化。

他使用二进制编码，把所有量化的刻度从小到大分别对应于 $0 \sim 2^b - 1$，每个刻度都用一个 $b$位二进制数记录，所有固定位数的二进制数从后往前连接得到最终编码结果。

请你输出最终的编码结果。

输入格式

第一行为三个整数 $a, t, b$。

接下来 $t$行，每行 $a$个浮点数，即每秒的音频信息。

输出格式

一行为最终的编码结果。

输入输出样例

输入 #1

5 2 3 16.8 2000 7510 15333 10008 9000.5 15005 19999.99 15003.999 2514.01

输出 #1

000000011110100011110111101001

说明/提示

对于 $100\%$的数据，保证：

$1 \le a \le 44100$

$1 \le t \le 300$

$1 \le a \times t \le 10^5$

$1 \le b \le 16$

$-16 \le$音频信息 $\le 20000$。