题目描述

在智亦珅泽教育的“模拟专题”课上，小珅和小泽正在研究一种流感病毒在宿舍区中的传播模型。

宿舍区可以用一个 $n \times n$ 的网格来表示，其中每一个格子代表一个房间。每个房间的状态如下：

• .：该房间住着健康的人；
• @：该房间有人已经感染流感病毒；
• #：该房间是空房间，没有人住，也不会被感染，也不会传播病毒。

流感病毒每天会向上下左右四个方向的相邻房间传播。规则如下：

• 如果一个健康房间（.）在当天的上下左右四个方向中，至少有一个房间是感染房间（@），那么它会在第二天被感染，变成 @；
• 空房间（#）永远不会被感染，也不会传播病毒；
• 已经感染的房间（@）每天继续保持感染状态；
• 传播是按天离散进行的，每天同时根据前一天的状态更新。

小珅想知道：经过 $m$ 天后，整个宿舍区一共有多少人感染了流感病毒？

输入格式

第一行，一个整数 $n$，表示宿舍区网格的大小为 $n \times n$。

接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $n$ 的字符串，字符串仅由 .、@、# 三种字符组成。

最后一行，一个整数 $m$，表示经过的天数。

输出格式

输出一个整数，表示第 $m$ 天结束时，感染流感病毒的总人数。

5
....#
.#.@.
.#@..
#....
.....
4

16

数据规模与约定

• $1 \le n \le 100$
• $1 \le m \le 100$
• 输入字符仅由 .、@、# 组成