题目描述

在智亦珅泽教育的“星际通信网络”项目中，小珅老师作为项目负责人，正带领学徒小泽规划一个偏远星球的信号覆盖网络。该星球上有 $n$ 座信号塔，每座信号塔的位置可以用二维平面上的坐标 $(x_i, y_i)$ 精确标记。由于星球财政紧张，预算 $m$ 非常有限，小珅必须精打细算，以最优的方式配置设备，使得尽可能多的信号塔能够互相通信。

经过市场调研，小珅确定了两种通信设备：

1. 信号接收器（Receiver）：这是一种高性能设备，每台接收器可以接收来自其他所有距离不超过 $d$ 的信号塔的信号。所有信号塔必须使用同一种规格的接收器。安装所有的接收器的代价是其最大接收距离的平方，即 $d^2$。一旦安装，该接收器不仅能接收信号，还能将接收到的信号传递给其他塔，形成通信网络。

2. 信号检验器（Verifier）：这是一种低成本设备，专门用于解决信号传递过程中的信息错误问题。它不能传递信号，但能确保其所在的塔与所有能直接通信的塔之间的信息传递是准确的。对于第 $i$ 座塔，如果选择为其安装信号检验器，其最大接收距离 $p_i$ 必须满足：对于网络中任何其他一座塔 $j$，只要 $i$ 能收到 $j$ 的信号（或反之），那么 $i$ 和 $j$ 之间的距离就必须小于等于 $p_i$。每台检验器的代价是 $p_i^2$。请注意，每座塔的信号检验器距离参数是独立配置的，且各不相同。

小珅希望你能帮他设计一个最优的设备采购方案。在满足总预算不超过 $m$ 的前提下，使得最终能够互相通信的信号塔对数达到最大。

输入格式

输入第 $1$ 行，包含两个整数 $n, m$，分别表示信号塔的数量和总预算。

第 $2 \sim n+1$ 行，每行两个整数 $x_i, y_i$，表示第 $i$ 座信号塔的坐标 $(x_i, y_i)$。

输出格式

输出一行，一个整数，表示在不超过预算的前提下，最终能够互相通信的信号塔对数。

5 20
1 3
3 4
3 6
9 7
8 6

2

10 101054
1962 35032
1944 35032
1958 35039
276 3847
265 3854
59620 5846
284 3859
1956 35033
1959 35024
213 3841

16

数据规模与约定

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，$n \le 5$。
• 对于 $40\%$ 的数据，$n \le 50$。
• 另有 $20\%$ 的数据，$m \le 50$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 1000$，$0 \le m, x_i, y_i \le 10^9$，可能存在坐标相同的信号塔。