## 一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分）

## 二、阅读程序（判断题1分，选择题3分，共计40分） 判断题正确填 `T`，错误填 `F`。 ### 第1题 ```cpp #include<iostream> int main() { int n; std::cin >> n; long long s = 1; int i = 2; while (i*i < n) { if (n % i == 0) { s += i; s += n / i; } ++i; } if (i*i == n) s += i; if (s < n) std::cout << "Deficient\n"; else if (s > n) std::cout << "Abundant\n"; else std::cout << "Perfect\n"; } ```

### 第2题 ```cpp #include<iostream> int main() { int q[2000] = {10}; int s[2000] = {0}; int size = 1; char c; while (std::cin >> c) { int d = c - '0'; int r = 0; for (int i = 0; i < size; ++i) { r = r * 10 + q[i]; q[i] = r / 8; r = r % 8; } while (r > 0) { r = r * 10; q[size] = r / 8; size++; r = r % 8; } for (int i = 0; i < size; ++i) s[i] += q[i] * d; for (int i = size; i > 0; --i) { s[i-1] += s[i] / 10; s[i] %= 10; } } while (size > 0 and s[size-1] == 0) size --; for (int i = 0; i < size; ++i) std::cout << s[i]; std::cout << "\n"; } ```

### 第三题 ```cpp #include<iostream> const int mod = 1000000007; int exp(); int term() { char dummy; std::cin >> dummy; int t = exp(); std::cin >> dummy; if (t == 0) return 1; else return t*2 % mod; } int exp() { int result = 0; while (std::cin.peek() == '(') { result += term(); result %= mod; } return result; } int main() { std::cout << exp(); } ```

## 三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分） ### 第1题 两人进行 $n$ 次石头剪刀布游戏，给定对方的出拳序列，由 `R`、`S`、`P` 组成（分别表示石头、剪刀、布）。你的出拳需满足：从未输过（每次非赢即平）；相邻两次出拳不同。求可能赢的最大对局数（即赢的次数，平局不计入）。 ```cpp #include<iostream> int score(int a,int b){ if(____(1)____) return 0; else if(a=='R' and b=='S')return 1; else if(____(2)____)return 1; else if(a=='P' and b=='R')return 1; else return -10000000; } int main(){ ____(3)____ ; int n; std::cin>>n; while(n-->0){ char c; std::cin>>c; int newR = ____(4)____ ; int newS = ____(5)____ ; int newP = ____(6)____ ; R=newR; S=newS; P=newP; } std::cout<<std::max(std::max(R,S),P); } ```

### 第2题 给定 $n\times n$ 个方格构成的矩阵，刷满了红色和蓝色。现在要矩阵的一些格子刷上紫色，使得矩阵同时满足以下两个条件：从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$，保证存在一条路径使其只经过红色和紫色；从 $(1,n)$ 走到 $(n,1)$，保证存在一条路径使其只经过蓝色和紫色。注意，行动时只可以往任何一个方向前进，至少要将多少格子刷成紫色才能使以上两个条件成立呢？ ```cpp #include<iostream> #include<deque> int n; const int maxn = 500; char c[maxn][maxn]; int dist[maxn][maxn]; int solve(int sx, int sy, int tx, int ty, char color) { bool visited[maxn][maxn] = {false}; std::deque<std::pair<int, int>> q; q.push_back({sx, sy}); visited[sx][sy] = true; ____(1)____ ; while (!q.empty()) { int x = q.front().first; int y = q.front().second; q.pop_front(); const int dx[4] = {1, -1, 0, 0}; const int dy[4] = {0, 0, -1, 1}; for (int k = 0; k < 4; ++k) { int nx = x + dx[k]; int ny = y + dy[k]; if (0 <= nx and nx < n and 0 <= ny and ny < n) { if (not visited[nx][ny]) { visited[nx][ny] = true; if ( ____(2)____ ) { dist[nx][ny] = dist[x][y]; q.push_front({nx, ny}); } else { dist[nx][ny] = ____(3)____ ; q.push_back({nx, ny}); } } } } } return ____(4)____ ; } int main() { std::cin >> n; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { std::cin >> c[i][j]; } } std::cout << ____(5)____ + ____(6)____ << "\n"; } ```