对于一棵二叉树，独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合。例如，图 $1$ 有 $5$ 个不同的独立集（$1$ 个双点集合、$3$ 个单点集合、$1$ 个空集），图 $2$ 有 $14$ 个不同的独立集。那么，图 $3$ 有（ ）个不同的独立集。

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