若 $n=\sum_{i=0}^k {16^i\cdot x_i}$，定义 $f(n)=\sum_{i=0}^k {x_i}$，其中 $x_i\in\{0,1,\cdots,15\}$。对于给定自然数 $n_0$，存在序列 $n_0,n_1,n_2,\cdots,n_m$，其中对于 $1 \le i \le m$ 都有 $n_i=f(n_{i-1})$，且 $n_m=n_{m-1}$，称 $n_m$ 为 $n_0$ 关于 $f$ 的不动点。问在 $100_{16}$ 到 $1A0_{16}$ 中，关于 $f$ 的不动点为 $9$ 的自然数个数为（ ）。

{{ select(1) }}

• $10$
• $11$
• $12$
• $13$