#1224. [CSP2023 提高级] 第 8 题

[CSP2023 提高级] 第 8 题

一位玩家正在玩一个特殊的掷骰子的游戏,游戏要求连续掷两次骰子,收益规则如下:玩家第一次掷出 xx 点,得到 2x2x 元;第二次掷出 yy 点,当 y=xy=x 时玩家会失去之前得到的 2x2x 元而当 yxy \neq x 时玩家能保住第一次获得的 2x2x 元。上述 x,y1,2,3,4,5,6x,y\in{1,2,3,4,5,6}。 例如:玩家第 一次掷出 33 点得到 66 元后,但第二次再次掷出 33 点,会失去之前得到的 66 元,玩家最终收益为 00 元;如果玩家第一次掷出 33 点、第二次掷出 44 点,则最终收益是 66 元。假设骰子掷出任意一点的概率均为 16\dfrac 1 6,玩家连续掷两次般子后,所有可能情形下收益的平均值是多少?

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  • 77
  • 356\dfrac{35}{6}
  • 163\dfrac{16}{3}
  • 193\dfrac{19}{3}