最长公共子序列长度常常用来衡量两个序列的相似度。其定义如下：给定两个序列 $X={x_1,x_2,x_3,\cdots,x_m}$ 和 $Y={y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n}$，最长公共子序列（LCS）问题的目标是找到一个最长的新序列 $Z={z_1,z_2,z_3,\cdots,z_k}$, 使得序列 $Z$ 既是序列 $X$ 的子序列，又是序列 $Y$ 的子序列，且序列 $Z$ 的长度 $k$ 在满足上述条件的序列里是最大的。 （注：序列 $A$ 是序列 $B$ 的子序列，当且仅当在保持序列 $B$ 元素顺序的情况下，从序列 $B$ 中删除若干个元素，可以使得剩余的元素构成序列 $A$。）则序列 ABCAAAABA 和 ABABCBABA 的最长公共子序列长度为（ ）

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